PRACTICA DIRIGIDA Nº 3 (PROBLEMAS 1 , 4 , 9 , 14 , 17 )

1. los extremos de un diametro de una circunferencia son los puntos A = ( 2 , 3 ) , B =(-4 , 5 ) . hallar la ecuación de la circunferencia , graficar la circunferencia .

x = -4 + 2 /2 =-1
y = 5 + 3 / 2 = 4

r = √(4-3)² + (-1-2)²

r = √1 + 9

r = √10

Ecuación: (X + 1)² + (Y – 4 )² = 10


4. hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x – 2y -24 = 0 , 2x + 7y -9 = 0

Centro = ( h , k ) = ( x , y ) y r = 5

3x – 2y – 24 = 0
2x + 7y – 9 = 0

2 (3x – 2y – 24 = 0)
-3 (2x + 7y – 9 = 0)

6x – 4y – 48 = 0
-6x - 21y + 27 = 0

Y = -21 / 25 , x = 558 / 75

Ecuación : (X – 558/75)² + (Y + 21/25 )² = 25


9. hallar la ecuación de l parábola cuyo vértice y foco son los puntos ( 3 , 3) y (3 , 1) respectivamente . hallar la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto .

a) La ecuación de la parabola es de la forma :

(x – h)² = 4p(y – k)

(x – 3)² = 4p(y – 3)
P = Fv = 3 - 1 = 2

Como la palabra se abre hacia abajo , p es negativo o sea
P = -2

Ecuación : (X – 3)² = -8(Y – 3)

b) la directriz tiene como punto ( 3 , 5), entonces la ecuación de la directriz es :

Y = 5

c) la longitud del lado recto es es :

4p = 4(2) = 8


14. hallar la ecuación de la recta tangente de pendiente -1 a la parábola
y² = 8x

m = -1 y² = 4px

Formula de la ecuación de la recta tangente si se conoce la pendiente:

y = mx + p/m

remplazando :

4px = 8x
P = 2

y = -1x + 2/-1

Ecuación : Y – X + 2 = 0

17. sea la parábola y² - 2x + 6y + 9 = 0 . Hallar los valores de k para los cuales las rectas de la familia x + 2y + k = 0

a) cortan a la parábola en dos puntos diferentes
b) son tangentes a la parábola
c) no cortan

y² - 2x + 6y + 9 = 0

x + 2y + k = 0
x = -2y - k

y² - 2(-2y-k) + 6y + 9 = 0
y² - 10y + 2k + 9 = 0

∆ = b² - 4ac = 10 ²-4(1)(2k+9)

a) ∆ > 0
10 ²-4(1)(2k+9) > 0
16 > 2k
k<2k
E < -∞, 8 >

b) ∆ = 0
10 ²-4(1)(2k+9) = 0
16 = 2k
K= 8
k E { 8 }

c) ∆ < 0
10 ²-4(1)(2k+9) < 0
16 < 2k
K > 8
k E <>