PRACTICA DIRIGIDA Nº 2 ( PROBLEMAS 1,8,9)

1. hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones :

a) x – 3/3 +5/4 ≤ x/12 + 2x+9/15
5x-15/15 + 15/12 ≤ x/12 + 2x+9/15
5x-15/15 + 2x+9/15 ≤ x/12 – 15/12
3x-24/24 ≤ x-15/12
12x-96 ≤ 5x-75
7x ≤ 21
x ≤ 3 CS : ‹-∞ , 3]

b) 11-3/2x <> ¼ x E ‹1/4 ,∞›

∩

3x/4 + 11/5 > 2x – 14/5
3x/4 + 11/5 > 10x-14/5
3x/4 > 10x-14/5 - 11/5
3x/4 > 10x-25/5
3x > 8x-20
x < 4
‹1/4 , ∞› ∩ ‹∞ , 4› = ‹1/4 , 4›


8. hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A= (-3 , 4) B= (1 , 6)


L1 L2 → m1 × m2 = -1

m1 = 6-2 / 1-(-3) = 1
1× m2 = -1
m2 = -1

x = -3+1 / 2 = -1
Y = 2+6 / 2 = 4

Y = mx+b
4 = (-1)(-1)+b
b = 3 ECUACION: Y = -x+3


9. una recta pasa por el punto A= (7 , 8) y es paralela a la recta que pasa por los puntos C= (-2 , 2) , D= (-3 , 4) . Hallar su ecuación

L1 L2 → m1 × m2 = -1

m1 = 2-(-4) / -2-4 = -6 / 5

Y = mx+b
8 = -6/5(7) + b
b = 82/5 ECUACION: 5Y + 6X-82 = 0

PRACTICA DIRIGIDA Nº 1 ( PROBLEMAS 1 , 7 , 8 )

1. demostrar que:

a) si x E ‹ -3,2 › → 0 < m =" -5/3-(-7)" a="{x" b ="{x"> 7 } , C ={7,8,9,10} .
hallar (A-B) U C U (B ∩ A')

A =[ 3,10 ] B =‹7,+∞ › C =[7,10]


(A-B) = [ 3 ,7 ]

A'= ‹ -∞,3 › U ‹10,+∞›

(B∩A') = ‹ 10,+∞›

C= [7,10]


(A-B) U C U (B ∩ A')

[ 3 ,7 › U [7,10] U ‹ 10,+∞› = [ 3 ,+∞ ›



7. dados los conjuntos A={x E R ∕ (x-2) E [ -3,5 › } , B ={x E R ∕ 2-x ∕ 3 E ‹ -2,4 ] }
C ={x E R ∕ x ¢ B ↔ x E A } , D ={x E R ∕ x E A ↔ x E C }
Hallar a) (A-B) ∩ C b) (A U B)-D c) (C ∩ D) U A d) (A'-D')-B


Para A
-3 ≤ x-2 < -5
-1 ≤ x < 7
x E [ -1,7 ]

para B
-2 < 2-x ∕ 3 ≤ 4
-6 < 2-x ≤ 12
-8 < -x ≤ 10
-8 ≤ x < 10
x E [ -10,8 ›


para C
x ¢ B ↔ x E A ↔ x E B' ↔ x E A
↔ x E (B'/\ A) \/ (B/\ A')
x E [ -10,-1 › U [ 7,8 ›

para D
x E A → x E C ↔ x E A' \/ x E C
x E ‹ -∞,-1 › U [ 7,+∞ ›


a) (A-B) ∩ C
x E Ø ∩ x E [ -10,-1 › U [ 1,8 ›

b) b) (A U B) - D
[ -10,8 › - ‹ -∞,-1 › U [ 7,+∞ ›
x E [ -1,7 ›

c) (C ∩ D) U A
x E ‹ -10,-1 › U [ 7,8 › U [ -1,7 ›
x E ‹ -10,8 ›

d) (A'-D') - B
x E ‹ -∞,-1 › U [ 7,+∞ › - [ -10,8 ›



8. dados los conjuntos A= {x E R / (-x-3) E (-2,6) } , B= { x E R / 2x/5 E [-2,3] },
C= {x E R / -x E A ↔ x ¢ B }. Hallar (C-B) U (A∩C)


Para A
-2 ≤ -x-3 < 6
1 ≤ -x < 9
-9 ≤ x < -1
x E ‹ -9,-1 ]


para B
-10 ≤ 2x / 5 ≤ 2
-50 ≤ 2x ≤ 10
-25 ≤ 2x ≤ 5
x E [ -25,5 ]
para C
C= {x E R / -x E A ↔ x ¢ B }
se tiene que :
D= {x E R / -x E A }
-9<-x ≤-1
1≤ x <9 x E [ 1,9 ›




→ C= { x E R / x E A ↔ x E B' }

X E A ↔ x E B' ↔ x E (D /\ B') \/ x E (D' /\ B)'
D /\ B' \/ D'/\ B
(x E [ 1,9 › /\ x E ‹ -∞,-25 › , ‹ 5,+∞ › ) \/ (x E ‹-∞,1 › U [ 9,+∞ › /\ [ -25, 5 ])
x E ‹ 5,9 › \/ [ -25,1 ›
x E [ -25,1 › U ‹ 5,9 ›

(C-B) U (A∩C)
‹ 1,5 ] U ‹ -9, -1 ]
x E ‹ -9, -1 ] ∩ ‹ 1,5 ]